已知函数f(x)=ax^2 -1(a∈R,x∈R)

当a=0时，这个式子成立

f（f(x))=x,即f(x)=f^-1(x)

A中f(x)=x,A=B,那么f^-1(x)=x,也就是说对ax^2-1求导得x,也就是说,a为1/2，代入验证，成立

解答在f(x)为单调函数时才仅仅有一个解,但不是单调函数时的情形就比较难说了

ax^2-x-1=0的根与a(ax^2-1)^2-1=x的根相同
a(ax^2-1)^2-1=x即x(a^3x^3-2a^2x-1)=0
x=0不可能是ax^2-x-1=0的根,所以不考虑,那么a^3·x^3-2a^2·x-1=0的根与ax^2-x-1=0的根相同
1=ax^2-x，代入得a^3·x^3-2a^2·x-ax^2+x=0
也就是x(a^3·x^2-ax-2a^2+1)=0
同理x=ax^2-1,代入得a^3·x^2-a^2·x^2+a-2a^2+1=0
算得x^2=(2a+1)/a^2
由ax^2-x-1=0肯定能算得x的关于a之表达式，然后x^2=(2a+1)/a^2，联立应该就行

大兄弟 你是不是出错题了 哪里有实数a啊

集合A={x/f(x)=x},集合B=x/f（f(x))=x},